cho tam giác ABC vuông tại B ,đường phân giác AD (D thuộc BC) kẻ CK vuông góc với AD tại K
a) chứng minh: tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC từ đó suy ra DB/DA=DK/DC
b)chứng minh tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC
c) Hãy tính độ dài của các đoạn thẳng DB,DC biết AB=3cm;AC=5cm
a) Xét tam giác BDA và tam giác KDC có :
Góc ABD = góc DKC = 90o; góc ADB = góc KDC (đ2)
=> Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC (g.g) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
b) Xét tam giác DBK và tam giác DAC có :
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\) (cmt); góc BDK = góc ADC
=> Tam giác DBK đồng dạng với tam giác ADC (c.g.c)
c) Vì tam giác BAC vuông tại B nên ta tính được BC = 4 cm
Vì AD là đường phân giác của tam giác BAC nên \(\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}=\frac{AB+AC}{DB+DC}=2\)
=> DB = AB/2 = 3/2 = 1,5 cm; DC = AC/2 = 5/2 = 2,5 cm
(Bài này dễ mà)